Die Lösung der Singularität mit Hilfe der Methode der finiten Elemente

Fangen wir mit der Definition des Begriffes – Singularität an.

Am meisten versteht man unter dem Begriff „Singularität“ im Internet einen Kastenträger, den man mit einem Nagel sticht, dabei zerstört sich dieser Kastenträger trotz der großen Spannung in der Kontaktstelle nicht. Wenn eine Kraft (F) konstant ist und die Fläche der Kontaktstelle gegen Null strebt, strebt die Spannung in diesem Fall gegen unendlich. Die mathematische Singularität ist ein Punkt, in dem Funktion gegen unendlich strebt.

Gehen wir jetzt zur praktischen Analyse über. Im Hochspannungsbereich soll man zuerst bestimmen, ob man mit der Singularität oder mit dem realen Modellverhalten zu tun hat. Im Fall der Singularität strebt die Spannung gegen unendlich, im umgekehrten Fall bekommt man den Endwert. Singularität ist in folgenden Fällen erkennbar: scharfe Kanten; bei der steifen Fixierung, besonderes in der Zone der Punkte und Kanten; und letztendlich im Bereich der Bruchmechanik (in diesem Fall betrachtet man am häufigsten die Spitze des Bruches und es geht um den Intensitätskoeffizient der Anstrengungen).

Jetzt sehen wir, wie man diese Singularität vermeiden kann. Insbesondere im Bereich der scharfen Kanten  taucht die Singularität auf. Aber diese Kanten soll man vermeiden, weil jede von ihnen einen Radius hat, der gegen Null streben kann. In der Wirklichkeit gibt es keinen scharfen Winkel, aber in der 3-D Modellen kann man nicht immer alle Winkel runden, und manchmal gibt es keine Notwendigkeit das zu machen. Um diese Aufgabe zu lösen soll man zuerst das allgemeine Modell berechnen, dann soll die partikuläre Lösung für die problematische Zone gefunden werden (diese begrenzte Zone kann man effektiver zum realen Modell bringen). Wie es schon erwähnt wurde, das sind die festen Fixierungen, die  man bei Gelegenheit vermeiden und nach der Möglichkeit  der Reduzierung ihres Einflusses auf Modell suchen soll.

Betrachten wir zwei Fälle:

  1. Wenn es keinen Zweifel gibt, dass die Singularität nicht negativ das Ergebnis beeinflusst, dann darf man sie nicht in Acht nehmen.
  2. Im zweiten Fall, wenn man die Punkte neben dieser Zone betrachtet, dann ist die Einschätzung des gespannten Zustandes von diesen Punkten abhängig.

Wenn es notwendig ist, die Singularität zu berücksichtigen, soll man das Integral mit der Ableitung in dieser Zone berechnen, man kann auch die Nichtlinearität von Werkstoffen berücksichtigen, in diesem Fall hat man mit der elastisch-plastischen Deformation zu tun.